Принцип максимума в оптимальном управлении

Книга посвяшена доказательству принципа максимума в классической понтрягинской задаче оптимального управления и в общей задаче с фазовыми и регулярными смешанными ограничениями, наложенными на фазовые и управляющие переменные. Регулярность означает линейно-позитивную независимость градиентов по управлению от смешанных ограничений равенства и неравенства. Доказательство в первом случае сравнительно простое, оно основано на приеме замены времени и использует правило множителей Лагранжа для конечномерных гладких задач. Во втором случае доказательство проводится по схеме Дубовицкого-Милютина. В книге дается изложение этой схемы для абстрактных задач на экстремум в банаховых пространствах, а также всех необходимых сведений из функционального, выпуклого и нелинейного анализа. Как этап реализации схемы в общей задаче оптимального управления выводится уравнение Эйлера-Лагранжа — необходимое условие слабого минимума, а затем с помощью тн. вариаций скольжения устанавливается принцип максимума. 

Книга написана на основе лекций, которые авторы читали на механико-математическом факультете МГУ. 

Для студентов, аспирантов и научных работников, интересующихся вопросами функционального анализа, вариационного исчисления и оптимального управления. 

 Введение

Глава 1. Принцип максимума Понтрягина в классических задачах оптимального управления

Глава 2. Аппарат теории экстремума. Схема Дубовицкого-Милютина

Глава 3. Задача с фазовыми и регулярными смешанными ограничениями: условия стационарности

Глава 4. Принцип максимума в общей задаче с фазовыми и регулярными смешанными ограничениями

Глава 5. Приложение. Доказательство аппроксимационной теоремы

Литература.